Question

8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为2．

Answer 1

分析 作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则b的值即可求解．

解答 解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．
在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．
则OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠OBA}\\{∠BOA=∠AFD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=$\frac{k}{x}$得：k=4，则函数的解析式是：y=$\frac{4}{x}$．
∴OE=4，
则C的纵坐标是4，把y=4代入y=$\frac{4}{x}$得：x=1．即G的坐标是（1，4），
∴CG=2，
∴b=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．