Question

9．某学校开展“科技创新大赛”活动，设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型．现在甲、乙两车同时分别从不同起点A，B出发，沿同一轨道到达C处．设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d₁，d₂，且d₁，d₂与t的函数关系如图，若甲的速度是乙的速度的1.5倍，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：乙的速度是40 米/分；
（2）写出d₁与t的函数关系式；
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过20米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号会产生相互干扰？

Answer 1

分析 （1）根据速度=路程÷时间，计算即可．
（2）分两种情形利用待定系数法求出分段函数的解析式即可．
（3）分两种情形，列出不等式，解不等式即可．

解答 解：（1）乙的速度=120÷3=40（米/分），
故答案为：40；

（2）由图象a=1，设函数解析式为d₁=kt+b，
0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d₁=-60t+60，
1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d₁=60t-60；
综上所述，d₁=$\left\{\begin{array}{l}{-60t+60}&{（0≤t≤1）}\\{60t-60}&{（1＜t≤3）}\end{array}\right.$．
（3）d₂=40t，
当0≤t＜1时，d₂+d₁＞20，
即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2，
∵0≤t＜1，
∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； 
当1≤t≤3时，d₂-d₁＞20，即40t-（60t-60）＞20，
∴1＜t＜2，
当2≤t≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是少林足球待定系数法确定函数解析式，学会利用不等式解决实际问题，属于中考常考题型．