题目内容

18．某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；
 塑料象棋 玻璃象棋 总价（元）
第一次（盒）  1 3 26
 第二次（盒） 3 229
（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？
（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

分析 （1）设一盒塑料象棋的售价是x元，一盒玻璃象棋的售价是y元，题中的两个等量关系：1盒塑料象棋的费用+3盒玻璃象棋的费用=26；3盒塑料象棋的费用+2盒玻璃象棋的费用=29；
（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，依题意得w=5×（50-m）+7m=2m+250．根据一次函数的性质和50-m≤3m来求m的值即可．

解答 解：（1）设一盒塑料象棋的售价是x元，一盒玻璃象棋的售价是y元，
依题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=26}\\{2y+3x=29}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=7}\end{array}\right.$，
（5+7）×5=60（元），
所以采购这两种材质的象棋各5盒需要60元；

（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，
依题意得w=5×（50-m）+7m=2m+250．
所以当m取最小值时w有最小值，
因为50-m≤3m，
解得m≥12.5，
而m为正整数，
所以当m=13时，w最小=2×13+250=276，此时50-13=37．
所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒，玻璃象棋13盒．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式．要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得w的最小值．

练习册系列答案
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-5，|-$\frac{3}{2}$|，$\root{3}{125}$，$\frac{22}{7}$，-$\frac{π}{2}$，0，-1.732，$\sqrt{27}$，0.1010010001…
整数：{-5，$\root{3}{125}$，0}
分数：{$\frac{3}{2}$，$\frac{22}{7}$，-1.732}
无理数：{$\frac{π}{2}$，$\sqrt{27}$，0.1010010001…}．
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-7，0.32，$\frac{1}{3}$，46，0，$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\root{3}{216}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
①有理数集合：{-7，0.32，$\frac{1}{3}$，46，0，$\root{3}{216}$ }  
②无理数集合：{$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$}
③正实数集合：{0.32，$\frac{1}{3}$，46，$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\root{3}{216}$}
④实数集合：{-7，0.32，$\frac{1}{3}$，46，0，$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\root{3}{216}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$}．
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A．0.11×108B．1.1×108C．0.11×107D．1.1×107

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