题目内容
19．
某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；
（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；
（3）求这条公路的总长度．
分析 （1）由函数图象在x=8时相交可知：前8天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度×修路天数可计算出乙队前8天所修的公路长度，从而得出结论；
（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论．
解答 解：（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，
乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米），
答：甲队前8天所修公路的长度为560米．
（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将点（4，360），（8，560）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{360=4k+b}\\{560=8k+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=160}\end{array}\right.$．
故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）．
（3）当x=16时，y=50×16+160=960；
由图象可知乙队共修了840米．
960+840=1800（米）．
答：这条公路的总长度为1800米．
点评 本题考查了一次函数的性质、代数系数法求函数解析式，解题的关键：（1）由图象交点得出前8天甲、乙两队修的公路一样长；（2）代入点的坐标得出关于k、b的二元一次方程组；（3）代入x值求y值．本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目是，结合图象中的点，代入函数解析式得出方程（或方程组）是关键．
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