Question

如图所示，直线y=-2x-2与双曲线y=的一支在第二象限交于点A，与x轴，y轴分别交于点B，C，AD⊥y轴于点D，若S_△ADB=S_△COB，求k的值。

Answer 1

解：当x=0时，y=-2x-2=-2，
当y=0时，-2x-2=0，解得x=-1，
所以直线y=-2x-2与x轴，y轴的交点分别为B（-1，0），C（0，-2），
所以OB=1，OC=2，
所以S_△OBC=OB·OC=·1·2=1，
因为S_△ADB=S_△OBC，
所以S_△ADB=1，
设A的坐标为（m，n），则点D的坐标为（m，0），k=mn，
所以OD=|m|=-m（m<0），AD=|n|=n（n>0），
所以BD=OD-OB=-m-1，
所以S△ADB =AD·BD=n（-m-1）=-（m+1）n=1，
又因为点A（m，n）在直线y=-2x-2上，
所以-2m-2=n，
所以m=，
把m=代入（m+1）n=1中，得-（+1）n=1，
所以n2=4，解得n=2，
因为n>0，所以n=2，
所以m==-2，
所以k=mn=-4。