题目内容
【题目】如图，
是直角三角形，
．
（1）动手操作：利用尺规作
的平分线，交
于点
，再以为圆心，
的长为半径作
（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合运用：请根据所作的图，
①判断
与的位置关系，并证明你的结论；
②若
，
，求
的长．
【答案】（1）作图见解析；
（2）①证明见解析；②
．
【解析】
（1）根据角平分线的尺规作图先作出
平分线，确定交点
，再以为圆心，
的长为半径作
即可得；
（2）①作
，再根据角平分线的性质知
，据此可得；
②设的半径为
，则
、
，由
知
、
，根据
得
，据此求得
，最后
利用勾股定理求得的值，继而可得答案．
解：（1）作图如下：
（2）①
与相切，
过作于
，
，
，
为的平分线，，
，
，
，，
与相切；
②设的半径为，则，
在
中，
，
又
，
，
，
得，
在中，根据勾股定理可得
解得
，
．
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