Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（　　）

• A． c•sin²α
• B． c•cos²α
• C． c•sinα•tanα
• D． c•sinα•cosα

Answer 1

分析 根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=α，
sinα=$\frac{BC}{AB}$，BC=c•sinα，
∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠DCB=∠A=α，
在Rt△DCB中，∠CDB=90°，
cos∠DCB=$\frac{CD}{BC}$，
CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，
故选：D．

点评 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，把三角函数的概念看作是公式，在相应的直角三角形中，直接运用．