题目内容

【题目】如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案,第1个图案中有4颗五角星,第2个图案中有7颗五角星,第3个图案中有10颗五角星,…,请根据你的观察完成下列问题.

(1)根据上述规律,分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数;

(2)按如图所示的规律,求出第个图案中小五角星的颗数(用含的代数式表示);

(3)求第2019个图案中小五角星的颗数?

【答案】(1)第4个图案中小五角星的颗数为13;第5个图案中小五角星的颗数为16;(2)3n+1;(3)6058.

【解析】

(1)观察图形,将图形中的五角星分成两部分,根据各图形中五角星个数的变化可找出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数;
(2)根据各图形中五角星个数的变化,可得出第n个图案中有(3n+1)颗五角星;
(3)代入n=2019即可求出结论.

解:(1)观察图形,将图形中的五角星分成两部分,根据各图形中五角星个数的变化可找出第4个图案中小五角星的颗数=3×4+1=13;第5个图案中小五角星的颗数=3×5+1=16;
(2)∵第1个图案中有4=3×1+1颗五角星,第2个图案中有7=3×2+1颗五角星,第3个图案中有10=3×3+1颗五角星,第4个图案中有13=3×4+1颗五角星,第5个图案中有16=3×5+1颗五角星,…,
∴第n个图案中有(3n+1)颗五角星;
(3)当n=2019时,3n+1=6058,
∴第2019个图案中有6058颗五角星.

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