题目内容
【题目】如图1是一个长为
、宽为
的长方形（其中
，
均为正数，且
），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.
图1 图2
（1）图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 .（用含、的代数式表示）
（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：
所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合，的数值加以验证.
（3）已知
.则代数式
的值为 .
【答案】（1）
，
；（2）
+
，验证见解析；（3）
.
【解析】
（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；
（2）观察图形可得大正方形面积
等于小正方形面积
加上原长方形面积
，据此即可列出代数式，然后进一步代入合适的数字检验即可；
（3）由（2）中的关系式进一步变形计算即可.
（1）由图形可得：大正方形的边长为
；小正方形（阴影部分）的边长为
故答案为：，
；
（2）由图可得：大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，
即：
+；
当
，
时，=49，+=49，
∴+成立；
（3）由（2）得：+，
∴当
时，
+
，
即：
，
∴
或
，
∵
，
∴.
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