题目内容
如图所示，四边形ABCD中，AC、BD交于O点，AB=BC=CD=DA，求证：AC与BD互相垂直平分．考点：线段垂直平分线的性质
专题：证明题
分析：由AB=AD，CB=CD可知点A、C在BD的垂直平分线上，同理可证明B、D在线段AC的垂直平分线上，可得结论．
解答：证明：∵AB=AD，CB=CD，
∴点A、C在线段BD的垂直平分线上，
即AC垂直平分BD，
同理可证得BD垂直平分AC，
∴AC与BD互相垂直平分．
∴点A、C在线段BD的垂直平分线上，
即AC垂直平分BD，
同理可证得BD垂直平分AC，
∴AC与BD互相垂直平分．
点评：本题主要考查垂直平分线的判定，掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
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| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
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| A、3或-2 | B、-3或2 |
| C、3 | D、-2 |