Question

如图，有一直径是

2

米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）AB的长为

 

米；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为

 

米．

Answer 1

考点：圆锥的计算,圆周角定理

专题：压轴题

分析：（1）根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=

2

，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；
（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=

90•π•1

180

，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC=

2

，
∴AB=

2

2

BC=1；

（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=

90•π•1

180

，
解得r=

1

4

．
故答案为：1，

1

4

．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．