Question

如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则

S△DCE

S△ABE

=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：几何图形问题

分析：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，设AB=AE=BE=2a，则BC=

2a

3

=

2

3

3

a，即MN=

2

3

3

a，求出EN，根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案．

解答：解：
过E作EM⊥AB于M，交DC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，
∴MN=BC，EN⊥DC，
∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，
∴∠EAC=∠BAC=30°，
设AB=AE=BE=2a，则BC=

2a

3

=

2

3

3

a，
即MN=

2

3

3

a，
∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，
∴AM=a，由勾股定理得：EM=

(2a)2-a2

=

3

a，
∴△DCE的面积是

1

2

×DC×EN=

1

2

×2a×（

3

a-

2

3

3

a）=

3

3

a²，
△ABE的面积是

1

2

AB×EM=

1

2

×2a×

3

a=

3

a²，
∴

S△DCE

S△ABE

=

3 3 a2

3 a2

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中．