Question

某项工程，若由乙队独做2天后，再由甲、乙两队合做10天能完成全部工程．已知乙队每天的工效比甲队高25%．甲队每天的工程费3万，乙队每天的工程费3.5万．
①求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
②如果工程要求不超过12天完工，那么，在尽可能节约施工费用的情况下，该怎样安排甲乙两对施工？最低工程费是多少万元．

Answer 1

考点：分式方程的应用

专题：

分析：①设甲单独做需要x天完成，则甲的工作效率是

1

x

，乙的工作效率是

5

4x

，等量关系是2×乙的工作效率+10（甲的工作效率+乙的工作效率）=1；
②首先求得甲队与乙队单独施工的天数，再进一步算出各自的施工总费用，找出12天全部施工的单位，再进一步列出方程解决问题．

解答：解：①设甲单独做需要x天完成，则
2×

5

4x

+10×（

1

x

+

5

4x

）=1，
解得 x=25．
则 25×

4

5

=20（天）．
答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要25天、20天；

②甲队单独完成工程费用为3×25=75（万元），乙队单独完成工程费用为3.5×20=70（万元），
因此可以看到，安排乙队单独施工费用更低．
但乙队单独施工无法在12天完工，因此将工期按12天处理，尽可能安排乙队施工会节省费用
所以设甲队施工y天，则

y

25

+

12

20

=1，
解得y=10．
因此安排甲乙合作施工10天，乙队单独施工2天可以尽可能节省费用．
10×3+12×3.5=76（万元）．
答：安排甲乙合作施工10天，乙队单独施工2天可以尽可能节省费用，最低费用是76万元．

点评：此题考查分式方程与一元一次方程的实际运用，掌握题目中蕴含的数量关系是解决问题的关键．