Question

16．如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A₁，以OA₁为边作正方形OA₁B₁C₁，记作第一个正方形；然后延长C₁B₁与直线y=x+1相交于点A₂，再以C₁A₂为边作正方形C₁A₂B₂C₂，记作第二个正方形；同样延长C₂B₂与直线y=x+1相交于点A₃，再以C₂A₃为边作正方形C₂A₃B₃C₃，记作第三个正方形；…，依此类推，则第3个正方形的边长为4，第2017个正方形的边长为2²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 利用一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出：OA₁、C₁A₂、C₂A₃、C₃A₄、C₄A₅、C₅A₆，…，的值，根据数的变化即可得出变化规律“C_n-1A_n=2^n-1”，依此规律即可得出结论．

解答 解：当x=0时，y=x+1=1，
∴OA₁=1；
当x=1时，y=x+1=1，
∴C₁A₂=2；
当x=3时，y=x+1=4，
∴C₂A₃=4；
当x=7时，y=x+1=8，
∴C₃A₄=8；
同理可得出：C₄A₅=16，C₅A₆=32，…，
∴C_n-1A_n=2^n-1．
∴C₂₀₁₆A₂₀₁₇=2²⁰¹⁶．
故答案为：4；2²⁰¹⁶．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数的变化类，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出正方形的边长的变化规律“C_n-1A_n=2^n-1”是解题的关键．