Question

4．小明在学习“锐角三角函数”中发现，用折纸的方法可求出tan22.5°，方法如下：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以知道tan22.5°=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠AFB=22.5°，进而得出tan∠AFB=tan22.5°=$\frac{AB}{FB}$得出答案即可．

解答 解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，
∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=$\frac{45°}{2}$=22.5°，
设AB=x，
则AE=EF=$\sqrt{2}$x，
∴tan∠AFB=tan22.5°=$\frac{AB}{FB}$=$\frac{x}{\sqrt{2}x+x}$=$\sqrt{2}$-1．
故答案是：$\sqrt{2}$-1．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出∠AFB=22.5°以及AE=EF是解题关键．