Question

【题目】如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC＝x°，则∠BFC的大小是_____°．（用含x的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，则∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．

延长C′D交AC于M,如图,

∵△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,∴∠C′=∠ACD,∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，

∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，

∵C′D∥B′E，

∴∠AEB=∠C′MC，

∵∠AEB′=180°∠B′∠B′AE=180°∠B′x，

∴∠C′+2x=180°∠B′x，

∴∠C′+∠B′=180°3x，

∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′

=x+180°3x=180°2x.

故答案为：