Question

16．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$+$\frac{x}{1-x}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，其中x满足x²+x-2=0．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$-$\frac{x}{x-1}$]•x（x-1）=$\frac{x+1-x}{x-1}$•x（x-1）=x，
由x²+x-2=0，可得x=-2或x=1（舍去），
则x=-2时，原式=-2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．