Question

14．求二次函数y=x²-2ax+2在0≤x≤3上的最值．

Answer 1

分析 要分类讨论：①若a＜0，②若0≤a≤1.5，③若1.5＜a≤3，④若a＞3，根据二次函数的增减性，可得答案．

解答 解：y=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²
 ①若a＜0，当x=0时，y_最小=2，当x=3时，y_最大=11-6a；
②若0≤a≤1.5，当x=a时，y_最小=-a²+2，当x=3时，y_最大=11-6a；
③若1.5＜a≤3，当x=a时，y_最小=-a²+2，当x=0时，y_最大=2；
④若a＞3，当x=3时，y_最小=11-6a，当x=0时，y_最大=2．

点评 本题考查了函数最值，顶点在区间时顶点是函数的最值；顶点不在区间时端点是函数的最值，分类讨论是解题关键．