Question

20．小佳同学在学习乘法公式（a+b）²=a²±2ab+b²的多种运用后，发现可以运用所学知识上数学课时，求代数式x²+4x+5的最小值？他的解答方法如下：
解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1
∵（x+2）²≥0，
∴当x=-2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，
∴（x+2）²+1≥1
∴当（x+2）²=0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，
∴x²+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x=3时，代数式x²-6x+12的最小值是3；
（2）知识运用：若y=-x²+2x-3，当x=取何值时，y取得最大值？

Answer 1

分析 （1）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；
（2）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．

解答 解：（1）x²-6x+12=（x-3）²+3，
则x=3时，代数式的最小值是3，
故答案为：3；3；
（2）y=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，
则当x=1时，y取得最大值是-2．

点评 本题考查的是二次函数的最值的确定，掌握配方法的一般步骤和偶次方的非负性是解题的关键．