Question

设不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解集为x＜

4

9

，求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解．

Answer 1

分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解集x＜

4

9

，可以得到一个关于a，b的关系式，再求出所解不等式的解集，根据a、b的关系就可以求出x的解集．

解答：解：（2a-b）x+3a-4b＜0
当2a-b＞0时，x＜

4b-3a

2a-b

而x＜

4

9

∴

4b-3a

2a-b

=

4

9

，可得：b=

7

8

a
∵2a-b=2a-

7

8

a=

9

8

a＞0
∴a＞0
将b=

7

8

a代入不等式（a-4b）x+2a-3b＞0可得：-

5

2

ax＞

5

8

a
消去a，可得：-

5

2

x＞

5

8

解得：x＜-

1

4

．

点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．