题目内容

10．若关于x的分式方程$\frac{m}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$有增根，则m的值为1．

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

解答 解：方程两边都乘（x-2），
得m+3（x-2）=x-1
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-2）=0，
解得x=2，
当x=2时，m=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

练习册系列答案
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…
若10+$\frac{a}{b}$=102×$\frac{a}{b}$（a，b为正整数），求分式$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{a-b}$÷$\frac{a+b}{a-b}$•（b-9a）3的值．
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