Question

18．如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：
①a²-b²；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）； ④（a-b）²．
其中正确的表示方法有（　　）

• A． 1种
• B． 2种
• C． 3种
• D． 4种

Answer 1

分析 利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．

解答 解：如图①，

图①中，大正方形面积为a²，小正方形面积为b²，所以整个图形的面积为a²-b²；
如图②，

一个矩形的面积是b（a-b），另一个矩形的面积是a（a-b），所以整个图形的面积为a（a-b）+b（a-b）；
如图③，

在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a-b，则面积为（a+b）（a-b）．
综上所知：矩形的面积为①a²-b²；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）共3种方法正确．
故选：C．

点评 此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．