Question

17．近几年我国高速公路的建设有了飞速的发展，现正在修建中的某段高速公路要招标．现有甲乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可完成任务，需要费用120万元；若甲队单独做20天，剩下的工程由乙做，还需要40天才能完成此项工程，这样需要110万元，问：
（1）甲乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元．

Answer 1

分析 （1）两个等量关系为：甲工效+乙工效=$\frac{1}{24}$；甲工效×20+乙工效×40=1．
（2）两个等量关系为：（甲每天需要的工程费+乙每天需要的工程费）×24=120；甲每天需要的工程费×20+乙每天需要的工程费×40=110．

解答 解：（1）设甲队独做需a天，乙队独做需b天．
建立方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{24}}\\{\frac{20}{a}+\frac{40}{b}=1}\end{array}\right.$，
解得a=30（天），b=120（天）
经检验a=30，b=120是原方程组的解．
答：甲队独做需30天，乙队独做需120天．
（2）设甲队独做需x万元，乙队独做需y万元，
建立方程组$\left\{\begin{array}{l}{24（\frac{x}{30}+\frac{y}{120}）=120}\\{\frac{20x}{30}+\frac{40y}{120}=110}\end{array}\right.$，
解得x=135，y=60
答：甲队独做需135万元，乙队独做需60万元．

点评 本题主要考查了分式方程以及二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲工效+乙工效=$\frac{1}{24}$；甲工效×20+乙工效×40=1．（甲每天需要的工程费+乙每天需要的工程费）×24=120；甲每天需要的工程费×20+乙每天需要的工程费×40=110．列出方程组，再求解．