Question

7．已知如图△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，过点D作∠ADE=∠ABC，试判断△ADB是否与△DEC相似，若相似请说明理由．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，得出∠ABD=∠DCE，由三角形的外角性质和已知条件得出∠BAD=∠CDE，即可得出△ADE∽△DEC．

解答 解：△ADB与△DEC相似；理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠DCE，
∵∠ABC=∠BAD+∠ADB，∠ADE=∠ADB+∠CDE，
∴∠BAD=∠CDE
ADE∽△DEC．

点评 本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．