Question

已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm．
（1）以C为圆心，2cm长为半径的圆和AB的位置关系是

 

；
（2）以C为圆心，4cm长为半径的圆和AB的位置关系是

 

；
（3）如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：首先利用勾股定理求得另外一条直角边的长，然后利用等积法求得斜边上的高，然后利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系确定位置关系即可．

解答：解：∵Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm，
∴BC=

62-32

=3

3

，
设AB边上的高为d，
则d=

AC•BC

AB

=

3×3 3

6

=

3 3

2

cm；
（1）∵r=2cm，d=

3 3

2

cm，
∴r＜d，
∴以C为圆心，2cm长为半径的圆和AB的位置关系是相离；
（2）∵r=4cm，d=

3 3

2

cm，
∴r＞d，
∴以C为圆心，4cm长为半径的圆和AB的位置关系是相交；
（3）如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为

3 3

2

cm，
故答案为：（1）相离  （2）相交  （3）

3 3

2

cm．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是利用等积法求得斜边上的高，难度不大．