Question

5．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$，其中x=3tan30°+2cos60°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x+2}$•$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x-1}$，
∵x=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$+1，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．