Question

15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=3，AF=4，∠EAF=60°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 首先根据四边形内角和计算出∠C=120°，根据平行四边形的性质可得∠B=60°，然后可得AB的长，进而可算出面积．

解答 解：∵AE⊥BE，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∵∠EAF=60°，
∴∠C=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=60°，
∴AB=$\frac{AE}{sinB}$=2$\sqrt{3}$，
∴CD=2$\sqrt{3}$，
∵AF=4，
∴四边形ABCD的面积是：4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．