Question

14．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x²和y²的两个小正方形．已知x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$，求留下阴影部分面积．

Answer 1

分析 根据截去的两个小正方形的面积是x²和y²，得出小正方形的两个边长分别是x和y，从而表示出大正方形的边长，再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即可得出留下阴影部分面积．

解答 解：∵截去的两个小正方形的面积是x²和y²，
∴小正方形的两个边长分别是x和y，
∴大正方形的面积是：（x+y）²，
∴阴影部分面积是：（x+y）²-x²-y²=2xy，
∵x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$，
∴阴影部分面积是：2xy=2×（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）=2．

点评 此题考查了二次根式的应用，掌握正方形的面积公式，用x，y表示出各边的长是本题的关键．