Question

2．“五•一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅游团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．
（1）已知，如果这个旅行团选择甲旅行社则花费3300元：如果选择乙旅行社则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？
（2）如果教师人数不变，则学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？

Answer 1

分析 （1）设教师有x人，学生有y人，根据“选择甲旅行社则花费3300元：如果选择乙旅行社则花费比选择甲旅行社多60元”列出方程组并解答；
（2）学生人数是m人时，选择乙旅行社更省钱．需要分类讨论：m=0和m＞0两种情况，根据两旅行社的费用列出不等式并解答即可．

解答 解：（1）设教师有x人，学生有y人，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{300x+300×0.7y=3300}\\{（x+y）×300×0.8=3360}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=10}\end{array}\right.$，
答：教师有4人，学生有10人；

（2）设学生人数是m人时，选择乙旅行社更省钱．
依题意得：当m=0时，甲旅行社：4×300=1200（元），
乙旅行社：4×300=1200（元），
甲、乙旅行社一样；
当m＞0时，4×300+300×0.7m＞300×0.8（4+m），
解得：m＜8．
答：当学生人数是0＜m＜8人时，选择乙旅行社更省钱．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：乙旅行社更省钱，即甲的收费＞乙的收费．