Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为5.5．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答 解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×11=5.5，
∴DF=5.5．
故答案为：5.5．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．