Question

5．如图，在平面直角坐标中，已知四边形ABCD是正方形，点A在原点，点B的坐标是（3，1），则点D的坐标是（-1，3）．

Answer 1

分析 过B作BE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，于是得到∠BEA=∠DFA=90°，根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAB=90°，求得∠DAF=∠BAE，推出△ABE≌△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF，AE=AF，即可得到结论．

解答 解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，
∴∠BEA=∠DFA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△ABE与△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DAF}\\{∠AEB=∠AFE}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，AE=AF，
∵B的坐标是（3，1），
∴AE=3，BE=1，
∴AF=3，DF=1，
∴点D的坐标是（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，正方形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．