Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BA延长线的一点，P是∠EAC的平分线上一个动点，当△APC是以AC为腰的等腰三角形时，△APC的面积为_____．

Answer 1

【答案】12或10

【解析】

如图作AH⊥BC于H，CF⊥AP于F．分两种情形分别求解即可解决问题；

解：如图作AH⊥BC于H，CF⊥AP于F．

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH=3，∠AHB=90°，

∴

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠PAE=∠PAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，

∴∠PAC=∠ACB，

∴PA∥BC，

∴四边形AHCF是矩形，

∴AH=CF=4，

①当CA=CP时，易证△ABC≌△CAP，

可得△APC的面积=×6×4=12．

②当AC=AP时，△ACP的面积=×5×4=10，

故答案为:12或10．