Question

19．先化简，再求值：$\sqrt{{a}^{4}{b}^{2}+{a}^{2}}$，其中a=2$\sqrt{3}$，b=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先提取公因式a²，然后利用二次根式性质进行化简，最后代入计算即可．

解答 解：原式=$\sqrt{{a}^{2}（{b}^{2}+1）}$=a$\sqrt{{b}^{2}+1}$．
当a=2$\sqrt{3}$，b=3$\sqrt{2}$，原式=2$\sqrt{3}$×$\sqrt{（3\sqrt{2}）^{2}+1}$=2$\sqrt{3}$×$\sqrt{19}$=2$\sqrt{57}$．

点评 本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．