Question

8．计算：
①$\sqrt{3}$（$\sqrt{12}$-$\sqrt{48}$）
②（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$
③解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$                   
④$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-1}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$
⑤已知$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$ 和$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-2}\end{array}\right.$都是方程ax-y=b的解，求a与b的值．
⑥计算：-（π-3）⁰-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 ①首先对二次根式化简，然后进行乘法计算；
②首先利用分配律计算，然后化简二次根式，合并同类二次根式即可；
③利用加减法即可求解；
④利用加减法即可求解；
⑤把两组数代入方程，解方程组即可求解；
⑥首先计算0次幂，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．

解答 解：①原式=$\sqrt{3}$（2$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）=$\sqrt{3}$×（-2$\sqrt{3}$）=-6；
②原式=3$\sqrt{2}$-6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{2}$=-6$\sqrt{5}$；
③$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5…（1）}\\{2x-y=1…（2）}\end{array}\right.$，
（1）+（2）得3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入（1）得2+y=5，
解得y=3，
则方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$；
④$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-1…（1）}\\{3x-2y=8…（2）}\end{array}\right.$，
3×（1）-（2）得11y=-11，
解得y=-1，
把y=-1代入（1）得x-3=-1，
解得x=2，
则方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；
⑤根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-3=b}\\{2=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=2}\end{array}\right.$；
⑥原式=-1-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=-1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键．