Question

17．如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠A的正切值．

Answer 1

分析 根据重心定理可知，AG：GD=2：1，由GF：GE=1：2，从而可以得到各边的关系，从而可以解答本题．

解答 解：如下图所示，连接AG并延长与BC交于点D．

∵点G是Rt△ABC的重心，GF：GE=1：2，
∴AG：AD=AE：AC=GE：DC=2：3，BC=2CD．
设GF=a，则GE=2a．
∴CD=3a，AC=3a，BC=6a．
∴tanA=$\frac{BC}{AC}=\frac{6a}{3a}=2$．
即∠A的正切值是2．

点评 本题考查解直角三角形和三角形的重心，解题的关键是明确重心定理，找准各边的关系．