Question

16．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，已知∠C=70°．
（1）求∠BOA的度数．
（2）若∠BAC=50°，求∠AFB，∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA，根据角平分线的定义求出∠OAB+∠OBA，根据三角形内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．

解答 解：（1）∵∠C=70°，
∴∠CAB+∠CBA=110°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=$\frac{1}{2}$×（∠CAB+∠CBA）=55°，
∴∠BOA=180°-（∠OAB+∠OBA）=125°；
（2）∵∠C=70°，∠BAC=50°，
∴∠ABC=180°-70°-50°=60°，
∵BF平分∠ABC，
∴FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴∠AFB=∠FBC+∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°，
∵AD是高线，∠C=70°，
∴∠CAD=20°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=5°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．