题目内容
设方程2x2+ax-2=0的两根之差的绝对值为
，则a等于（ ）
| 5 |
| 2 |
| A、3 | B、-5 | C、±3 | D、±5 |
分析：先根据根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再把已知等式两边同时平方，然后代入两根之和与两根之积，得到关于a的一元二次方程，求解即可．
解答：解：设方程2x2+ax-2=0的两根是x1、x2，
那么|x1-x2|=
，
又∵x1+x2=-
，x1x2=-1，
∴|x1-x2|2=|（x1-x2）2|=|（x1+x2）2-4x1x2|=|
+4|=
，
又∵a2≥0，
∴
+4=
，
解得a1=3，a2=-3．
故选C．
那么|x1-x2|=
| 5 |
| 2 |
又∵x1+x2=-
| a |
| 2 |
∴|x1-x2|2=|（x1-x2）2|=|（x1+x2）2-4x1x2|=|
| a2 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
又∵a2≥0，
∴
| a2 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
解得a1=3，a2=-3．
故选C．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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，则a等于
+
，则α=________．