题目内容
设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=
+
，则α=________．
-4
分析：先根据根与系数的关系得到α+β=-
，αβ=1，再变形α2+β2=+得（α+β）2-2αβ=
，则
-2=-，解方程得a1=-4，a2=-2，然后根据根的判别式确定a的值．
解答：根据题意得α+β=-，αβ=1，
∵α2+β2=+，
∴（α+β）2-2αβ=，
∴-2=-，
解得a1=-4，a2=-2，
∵△=a2-4×2×2≥0，
∴a=-4．
故答案为-4．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
分析：先根据根与系数的关系得到α+β=-
，αβ=1，再变形α2+β2=+得（α+β）2-2αβ=，则-2=-，解方程得a1=-4，a2=-2，然后根据根的判别式确定a的值．解答：根据题意得α+β=-
，αβ=1，∵α2+β2=
+，∴（α+β）2-2αβ=
，∴
-2=-，解得a1=-4，a2=-2，
∵△=a2-4×2×2≥0，
∴a=-4．
故答案为-4．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=． 
练习册系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案
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（在下面的（I）（II）两题中选做一题，若两题都做，按第（I）题评分）
上，过P点作两圆的公切线DP交y轴于D，交x轴于C，