Question

4．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为20$\sqrt{2}$海里．

Answer 1

分析 如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．

解答 解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，
∴∠DAB=15°，
∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．
又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，
∴∠CBA=45°．
∴在直角△ABC中，sin∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{40×\frac{1}{2}}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴BC=20$\sqrt{2}$海里．
故答案是：20$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．解题的难点是推知△ABC是等腰直角三角形．