Question

13．先化简，再求值：（1+$\frac{2}{m-1}$）÷$\frac{m+1}{{m}^{2}-2m+1}$，其中m=tan45°+2cos30°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出m的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{m-1+2}{m-1}$•$\frac{（m-1）^{2}}{m+1}$=$\frac{m+1}{m-1}$•$\frac{（m-1）^{2}}{m+1}$=m-1，
当m=tan45°+2cos30°=1+$\sqrt{3}$时，原式=$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．