Question

一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边长如图2所示．

（1）你认为这个零件符合要求吗？为什么？
（2）求这个零件的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：（1）根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求；
（2）这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积，再根据三角形面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，
∴AB²+AD²=BD²，
BD²+BC²=DC²，
∴△ABD、△BDC是直角三角形，
∴∠A=90°，∠DBC=90°，
故这个零件符合要求．
（2）这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积
=3×4÷2+5×12÷2
=6+30
=36．
故这个零件的面积是36．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．