Question

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．这两个正方形的面积之和能等于13cm²吗？如果能，请你求出这两段铁丝的长度；如果不能，请你说明理由．

Answer 1

分析：将一条长为20cm的铁丝剪成两段，设其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm，所得两个正方形的边长为

x

4

，

20-x

4

，根据两个正方形的面积之和13，列方程，判断一元二次方程是否有解，得出结论．

解答：解：能．  
设其中一段的铁丝为xcm，则另一段的铁丝为（20-x）cm，由题意得
(

x

4

)2+(

20-x

4

)2=13
化简，得：x²-20x+96=0（没整理，不扣分）   
解得：x₁=8，x₂=12．
答：这两段铁丝的长度分别是8cm和12cm．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．关键是根据题意设未知数，列出方程，判断方程解的情况．