题目内容
将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
分析：将一条长为20cm的铁丝剪成两段，设其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm，所得两个正方形的边长为
，
，根据两个正方形的面积之和12，列方程，判断一元二次方程是否有解，得出结论．
| x |
| 4 |
| 20-x |
| 4 |
解答：解：不能…（1分）
理由如下：
设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm …（2分）
由题意得：(
)2+(
)2=12…（4分）
整理得：x2-20x+104=0…（5分）
∵△=b2-4ac=-16＜0…（6分）
∴此方程无实数解 …（7分）
即不能剪成两段使得面积和为12cm2…（8分）
理由如下：
设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm …（2分）
由题意得：(
| x |
| 4 |
| 20-x |
| 4 |
整理得：x2-20x+104=0…（5分）
∵△=b2-4ac=-16＜0…（6分）
∴此方程无实数解 …（7分）
即不能剪成两段使得面积和为12cm2…（8分）
点评：本题考查了一元二次方程的应用．关键是根据题意设未知数，列出方程，判断方程解的情况．
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