Question

如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为(　　)

A.2              B.4              C.4         D.8

Answer 1

B.∵AE为∠DAB的平分线,

∴∠DAE=∠BAE.

∵DC∥AB,

∴∠BAE=∠DFA,

∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,

又F为DC的中点,∴DF=CF,

∴AD=DF=DC=AB=2,

在Rt△ADG中,根据勾股定理得AG=,

则AF=2AG=2,

在△ADF和△ECF中,

∴△ADF≌△ECF,

∴AF=EF,则AE=2AF=4.