Question

如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.

(1)求点B的坐标.

(2)求证:四边形ABCE是平行四边形.

(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.

Answer 1

【解析】(1)∵∠AOB=30°,OB=8,

∴AB=4,OA=4,∴B(4,4).

(2)∵△OBC是等边三角形,∴OC=OB=8.

∵D点为OB的中点,∴OD=4.

又∵AD是Rt△OAB斜边的中线,

∴AD=OB=OD,

∴∠ODA=180°-2×30°=120°,∴∠EDO=60°.

又∠EOD=60°,∴△OED为等边三角形,

∴OE=4,∴E(0,4),

∴CE=4,CE=AB.又∵CE∥AB,

∴四边形ABCE是平行四边形.

(3)∵GA=GC,∴GA²=GC².

即OG²+OA²=(OC-OG)²,OG²+(4)²=(8-OG)²,∴OG=1.