Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2$\sqrt{3}$cm，AC=4cm，动点M从点B出发以每秒$\sqrt{2}$cm的速度沿B→C→A方向移动到点A，则点M出发几秒后，可使△ABC的面积是△ABM面积的4倍？

Answer 1

分析 利用M点运动的路线，分别利用当BM=$\frac{1}{4}$BC时以及当AM=$\frac{1}{4}$AC时求出即可．

解答 解：由题意可得：当BM=$\frac{1}{4}$BC时，△ABC的面积是△ABM面积的4倍，
∵∠B=90°，AB=2$\sqrt{3}$cm，AC=4cm，
∴BC=2cm，
故BM=$\frac{1}{4}$×2=$\frac{1}{2}$（cm）时，△ABC的面积是△ABM面积的4倍，
即点M出发$\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$秒时，△ABC的面积是△ABM面积的4倍，
当AM=$\frac{1}{4}$AC时，△ABC的面积是△ABM面积的4倍，
故AM=$\frac{1}{4}$×4=1（cm）时，△ABC的面积是△ABM面积的4倍，
即点M出发$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$秒时，△ABC的面积是△ABM面积的4倍．

点评 此题主要考查了勾股定理，正确利用M点运动的轨迹得出BM与BC以及AM与AC的关系得出是解题关键．