题目内容
12．已知关于x的方程x2+kx+k+2=0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22=4，求k的值．分析 由根与系数的关系可得：x1+x2=-k，x1•x2=k+2，又知x12+x22=4，据此可以求得k的值．
解答 解：由根与系数的关系可得：
x1+x2=-k，x1•x2=k+2，
又知x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-k）2-2（k+2）=4，
解得：k=-2，或k=4，
∵△=b2-4ac=（-k）2-4（k+2）=k2-4k-8≥0，
∴k=-2．
点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，根的判别式，知道△≥0是解题的关键．
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