Question

2．先化简，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{3x-2≤1}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算后约分得到=$\frac{x-1}{x+1}$，接着解不等式组得到整数解，然后根据分式有意义的条件得到x的值，最后把x的值代入计算即可．
要使原分式有意义，x只能取0，
当x=0时，原式=$\frac{0-1}{0+1}$=-1．

解答 解：原式=$\frac{3x+4-2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
解不等式组得-2≤x≤1，它的整数解为-2，-1，0，1，
要使原分式有意义，x只能取0，
当x=0时，原式=$\frac{0-1}{0+1}$=-1．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．