Question

10．为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
（2）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据第三组的学生数除以占的百分比得出调查的学生数，进而求出第五组的人数，得出考试成绩评为“B”的学生数，补全统计图即可；
（2）列出得出所有等可能的情况数，找出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况数，即可求出所求概率．

解答 解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名），
则第五组人数为：50-4-8-20-14=4（名）； 根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有：$\frac{14}{50}$×1500=420（名）； 
如图：

（2）列表如下：

	女	男	男	男
女	（女，女）	（男，女）	（男，女）	（男，女）
女	（女，女）	（男，女）	（男，女）	（男，女）
女	（女，女）	（男，女）	（男，女）	（男，女）
男	（女，男）	（男，男）	（男，男）	（男，男）

所有等可能的情况有16种，其中刚好一名男生一名女生的情况有10种，
则P=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$．

点评 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．