Question

8．已知：如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O．求证：∠1与∠2互余．

Answer 1

分析 首先由AC∥BD，可证得∠CAO=∠E，∠ACO=∠F，即可得：∠1=∠CAO=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠2=∠ACO=$\frac{1}{2}$∠ACD，又由AB∥CD即可得出结论．

解答 证明：∵AC∥BD，
∴∠CAO=∠E，∠ACO=∠F，
∵∠1=∠E，∠2=∠F，
∴∠1=∠CAO=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠2=∠ACO=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．

点评 此题考查了平行线的性质．解题的关键是仔细识图，数形结合思想的合理应用．